专栏 | 技术范例 – 周期性振幅(Periodic Amplitude)

作者介绍

前言

在仿真当中，外力及边界条件经常透过振幅Amplitude来控制，在Static, General分析步经常用Ramp振幅(斜直线)来控制；在Dynamic, Explicit使用拟静态手法时，会搭配Smooth step平滑加载曲线。本文介绍另外一种常见的週期性振幅Periodic Amplitude如何使用。

周期性函数

週期性函数都可以用傅立叶函数(Fourier series)形式展开，在此不特别介绍，直接看帮助文档对其定义以及在Abaqus需要给定的参数。如下图所示，透过圆频率、时间偏差、上下偏差以及An, Bn来定义週期性函数。

分析步设定

建立分析步时，在Frequency前面加上Static, General静态分析步，必须在求解共振频率之前让结构受力，才能观察其共振频率的改变，记得要勾选几何非线性Nlgeom才能考虑大变形！

范例

An, Bn分别对应馀弦与正弦函数的振幅，以首张图片的週期性函数为例子，是以单纯正弦函数形式，傅立叶展开只需要取一项n=1，因此给定B1项次，A1=0，圆频率先量测週期T(波峰与波峰间距)，透过公式w=2pi/T得到圆频率w=1，时间偏差用来描述这个图形的左右偏移，先假设是0，后面会针对这个部分做调整，上下偏移即是图形的上下移动距离，可以理解成原点到平均值的距离(原函数向上或向下移动的距离)，以本范例来说，移动的距离是1，最后给定的参数如下图。

实测

採用truss元素进行实测，给定一端週期性外力，量测另外一端反力作验证，在Static, General分析步下回得到的是静力平衡的结果，模型设定在此不多赘述，结果如下图。

对时间偏差修正

在初始的时间，因为从原点开始，会有一小段偏折，大多数情况会以平滑的方式加载，因此可以透过时间偏差来修正，但是特别注意，根据帮助文档的定义，若t<t0，则函数会等于A0。继续以上面的范例，假设希望初始时间的函数值等于零，可以对图形左右偏移来调整，下图显示向左向右移动的结果，向右移动pi/6跟向左移动11/6*pi的图形完全一样。

结果比较

振幅设定与结果比较如下图，儘管在週期性函数上两者的定义都是相同曲线，但在设定上必须注意其定义，t<t0的时候，a0=A0。

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課程大綱：

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Part02-模態分析(提取共振頻率)

Workshop-電路板模態分析、兩層樓屋架模態分析

Part03-基底運動及瞬態分析

Part04-阻尼設定

Workshop-電路板瞬態分析、兩層樓屋瞬態分析(El Centro地震歷時)

Part05-响应譜分析

Workshop-兩層樓屋架响應譜分析(El Centro响應譜)

Part06-穩態分析(頻率响应)

Workshop-電路板頻率响应分析

Part07-隨機振動

Workshop-電路板隨機振動分析

Part08-聲學簡介

Part09-聲音波傳現象

Workshop-聯通管噪音分析

Part10-噪音分析建模

Workshop-室內聯管噪音模擬

Part11-結構噪音耦合分析

Workshop-卡車結構噪音分析