在这之前先聊点基础的

方差和标准差都用来描述数据的离散程度，越小说明数据越集中。

需要注意的是，标准差和方差的大小只和数据本身的距离有关，如果数值大，但是间距小，那么标准差就是小的，所以不要觉得数值大一定是标准差也会大

协方差与相关系数：

协方差是一个数字，协方差矩阵是矩阵，不要被协方差的名字吓到了

也可以写成如下，E就是期望，可以用平均值来代替

协方差的含义是反应两个变量的协同关系， 变化趋势是否一致，如果协方差为正数，代表是同方向变化，反之就是反方向变化。同时协方差的数值越大，说明两个变量同向程度也就越大。（有没有觉得这个和相关系数非常像）

相关系数就是在协方差的基础上，除以了x和y的标准差，其实就相当于对协方差做了一个线性拉伸变换，就是协方差的归一化，是无量纲的。但是相关系数的好处就是范围限定在【-1，1】之间，越接近于1说明越相关。

也有的地方不写协方差和标准差，而是用x，均值这种东西，具体过程可以参考下面的例子

pearsonr相关系数

pearsonr相关系数的定义和传统的相关系数一模一样，python中的代码也是很简单

import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> x, y = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [10, 9, 2.5, 6, 4, 3, 2]
>>> res = stats.pearsonr(x, y)
>>> res
PearsonRResult(statistic=-0.828503883588428, pvalue=0.021280260007523286)

输入x矩阵，y矩阵，返回的结果包括相关系数和显著性P值，P值用来衡量是否具有显著相关性，这个案例中相关系数很高（虽然是负数），P小于0.05就说明显著负相关。

Spearman 秩阶相关系数

简单来说，personr相关系数是研究两个原始数据之间的相关性，Spearman 不是研究原始数据之间的相关性，而是基于两个变量的秩次来研究。说人话就是，比如研究血红蛋白含量与贫血的相关性，血红蛋白是连续的数值，比如100，99，98.5这些含量，但是贫血特征是不连续的，被分为阴性贫血，严重贫血，一般贫血这些概念。因此一个变量连续，一个变量离散，就需要将这两者都进行编秩，然后使用personr相关系数进行计算

import numpy as np
>>> # total collagen (mg/g dry weight of liver)
>>> x = np.array([7.1, 7.1, 7.2, 8.3, 9.4, 10.5, 11.4])
>>> # free proline (μ mole/g dry weight of liver)
>>> y = np.array([2.8, 2.9, 2.8, 2.6, 3.5, 4.6, 5.0])

>>> from scipy import stats
>>> res = stats.spearmanr(x, y)
>>> res.statistic
0.7000000000000001

代码和personr几乎一样，非常简单

kendalltau一致性检验

具体来说，kendalltau不应该算是相关系数了，而是所谓的一致性，也就是A增加，B也增加，这叫一致性，至于A增加了多少，B增加的是多还是少都不管他的事情了。

import numpy as np
>>> # total collagen (mg/g dry weight of liver)
>>> x = np.array([7.1, 7.1, 7.2, 8.3, 9.4, 10.5, 11.4])
>>> # free proline (μ mole/g dry weight of liver)
>>> y = np.array([2.8, 2.9, 2.8, 2.6, 3.5, 4.6, 5.0])
  

>>> from scipy import stats
>>> res = stats.kendalltau(x, y)
>>> res.statistic
0.5499999999999999