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二分图的C#应用实例——生产线人力资源分配

haoteby 2025-03-13 15:36 27 浏览

什么是二分图?

二分图(Bipartite Graph)是一种特殊的图结构,其中的顶点可以分为两个不相交的集合 UV,图中的每条边都连接着一个来自集合 U 的顶点和一个来自集合 V 的顶点。这种结构使得二分图特别适合用于建立各种合适的匹配关系,包括工人和工作岗位之间的关系。

二分图的基本特性

  1. 无奇环:二分图中不存在奇数长度的环。这个特性使得二分图在许多算法(如最大匹配)中表现出色。
  2. 匹配:可以将集合 U 中的顶点与集合 V 中的顶点一一匹配,以最大化匹配的数量。

工厂中的应用场景

在工厂中,工人技能与生产加工站位之间的对应关系可以用二分图来表示。例如,工厂有一组工人,每个工人具备不同的技能。同时,工厂也有多个加工站位,这些站位需要特定的技能来完成任务。通过建立二分图,我们可以有效地安排工人的排班计划,并确保每个岗位都有合适的工人。

实例设计

假设我们有以下工人和相关的加工站位:

工人:

  • 工人 A:具备焊接技能
  • 工人 B:具备装配技能
  • 工人 C:具备焊接与检验技能
  • 工人 D:具备装配与焊接技能

加工站位:

  • 加工站 1:需要焊接技能
  • 加工站 2:需要装配技能
  • 加工站 3:需要检验技能

建立二分图模型

根据工人技能和加工站位的需求,我们可以建立如下的二分图:

  • 工人 A 连接 加工站 1(焊接)
  • 工人 B 连接 加工站 2(装配)
  • 工人 C 连接 加工站 1(焊接)、加工站 3(检验)
  • 工人 D 连接 加工站 2(装配)、加工站 1(焊接)

C# 实现最大匹配算法

下面是一个使用 C# 编写的示例,利用 Hopcroft-Karp 算法来找到最大匹配,并为工人分配对应的加工站位。

C# 代码实现

using System;  
using System.Collections.Generic;  

class BipartiteGraph  
{  
    private int _uVertices; // 工人(集合 U)的数量  
    private int _vVertices; // 加工站(集合 V)的数量  
    private List[] _adjacencyList; // 邻接表  

    public BipartiteGraph(int uVertices, int vVertices)  
    {  
        _uVertices = uVertices;  
        _vVertices = vVertices;  
        _adjacencyList = new List[uVertices];  
        for (int i = 0; i < uVertices; i++)  
        {  
            _adjacencyList[i] = new List();  
        }  
    }  

    public void AddEdge(int u, int v)  
    {  
        _adjacencyList[u].Add(v); // 添加边  
    }  

    private bool BFS(int[] pairU, int[] pairV, int[] dist)  
    {  
        Queue queue = new Queue();  
        for (int u = 0; u < _uvertices u if pairuu='= -1)' distu='0;' queue.enqueueu else distu='int.MaxValue;' dist-1='int.MaxValue;' while queue.count> 0)  
        {  
            int u = queue.Dequeue();  
            if (dist[u] < dist[-1])  
            {  
                foreach (var v in _adjacencyList[u])  
                {  
                    if (dist[pairV[v]] == int.MaxValue)  
                    {  
                        dist[pairV[v]] = dist[u] + 1;  
                        queue.Enqueue(pairV[v]);  
                    }  
                }  
            }  
        }  

        return (dist[-1] != int.MaxValue);  
    }  

    private bool DFS(int[] pairU, int[] pairV, int[] dist, int u)  
    {  
        if (u != -1)  
        {  
            foreach (var v in _adjacencyList[u])  
            {  
                if (dist[pairV[v]] == dist[u] + 1)  
                {  
                    if (DFS(pairU, pairV, dist, pairV[v]))  
                    {  
                        pairV[v] = u;  
                        pairU[u] = v;  
                        return true;  
                    }  
                }  
            }  
            dist[u] = int.MaxValue;  
            return false;  
        }  
        return true;  
    }  

    public int HopcroftKarp()  
    {  
        int[] pairU = new int[_uVertices];  
        int[] pairV = new int[_vVertices];  
        int[] dist = new int[_uVertices + 1];  

        for (int i = 0; i < _uVertices; i++)  
        {  
            pairU[i] = -1; // 初始化配对  
        }  
        for (int i = 0; i < _vVertices; i++)  
        {  
            pairV[i] = -1; // 初始化配对  
        }  

        int matching = 0;  

        while (BFS(pairU, pairV, dist))  
        {  
            for (int u = 0; u < _uVertices; u++)  
            {  
                if (pairU[u] == -1 && DFS(pairU, pairV, dist, u))  
                {  
                    matching++;  
                }  
            }  
        }  

        return matching;  
    }  

    public void PrintMatches(int[] pairU)  
    {  
        Console.WriteLine("工人与加工站位的匹配情况:");  
        for (int i = 0; i < _uVertices; i++)  
        {  
            if (pairU[i] != -1)  
            {  
                Console.WriteLine($"工人 {i} 匹配到 加工站 {pairU[i]}");  
            }  
        }  
    }  
}  

class Program  
{  
    static void Main(string[] args)  
    {  
        // 创建二分图,工人有 4 人,加工站有 3 个  
        BipartiteGraph bg = new BipartiteGraph(4, 3);  

        // 添加工人与加工站位的边  
        bg.AddEdge(0, 0); // 工人 A 连接到 加工站 1  
        bg.AddEdge(1, 1); // 工人 B 连接到 加工站 2  
        bg.AddEdge(2, 0); // 工人 C 连接到 加工站 1  
        bg.AddEdge(2, 2); // 工人 C 连接到 加工站 3  
        bg.AddEdge(3, 1); // 工人 D 连接到 加工站 2  
        bg.AddEdge(3, 0); // 工人 D 连接到 加工站 1  

        // 运行最大匹配算法  
        int maxMatching = bg.HopcroftKarp();  
        Console.WriteLine("最大匹配数: " + maxMatching);  
        
        // 打印匹配结果  
        int[] pairU = new int[4];  
        bg.PrintMatches(pairU);  
    }  
}

代码说明

  1. Graph Initialization:初始化一个二分图,传入工人和加工站位的数量。
  2. AddEdge():添加工人与加工站之间的边,以表示技能匹配。
  3. BFS() 和 DFS():这些方法用于实现 Hopcroft-Karp 算法以查找最大匹配。
  4. HopcroftKarp():执行算法并返回最大匹配的数量。
  5. Main():测试所实现的程序,创建工人与加工站位的连接,并输出最大匹配数量及匹配结果。

总结

二分图在工厂排班问题上的应用,能够有效地解决工人技能与加工站位之间的匹配关系。在上述示例中,我们利用 C# 实现了相应的算法,并演示了如何构建匹配关系。通过这种方式,工厂可以更高效地分配人力资源,优化生产流程。

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