矩阵(I) - 网络统计学(14)

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵在统计学中的用途广泛且多样，主要用于表示和操作数据、简化计算过程以及解决各种统计问题。通过矩阵运算可以简化和加速统计数据分析、建模和计算过程。无论是基本的线性代数操作，还是高级的统计分析方法，矩阵都为我们提供了强大而灵活的工具。

1、矩阵基础函数

（1）生成空矩阵

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getMEmpty(rows, col);
// 参数 
  【arrs：二维数组】

【代码】

webTJ.clear();
var oArrs=webTJ.Matrix.getMEmpty(4,5);
oArrs[3][3]=100;
oArrs[0][0]=200; 
oArrs[2][1]=300;
webTJ.display(oArrs,1)

（2）矩阵加

【语法】

// 函数
webTJ.Matrix.getPlus(arrs1, arrs2);
// 参数
【arrs1, arrs2】
【二维数组1 二维数组2】

【代码】

webTJ.clear();
var oTxt1="3:2:6:5:2:7,5:3:6:5:9:6,5:2:1:5:2:6,1:2:6:5:2:0"; //格式字符串
var oTxt2="2:1:2:3:2:2,5:3:5:5:2:6,5:2:1:3:2:2,3:2:2:5:1:1"; //行分割符","、列分割符":"
var oArr1=webTJ.getArrs(oTxt1,",",":");  //按行、列分割符转换为二维矩阵
var oArr2=webTJ.getArrs(oTxt2,",",":");
webTJ.display(oArr1,1);
webTJ.display(oArr2,1);
var oArr=webTJ.Matrix.getPlus(oArr1,oArr2); //两矩阵相加
webTJ.display(oArr,1);

注：矩阵（二维数组）加或减时，arrs1和arrs2的行和列相等

（3）矩阵减

【语法】

## 函数 ##
  webTJ.Matrix.getMinus(arrs1, arrs2);
## 参数 ##
  【arrs1, arrs2】
  【二维数组1, 二维数组1】

【代码】

webTJ.clear();
var oTxt1="3:2:6:5:2:7,5:3:6:5:9:6,5:2:1:5:2:6,1:2:6:5:2:0";
var oTxt2="2:1:2:3:2:2,5:3:5:5:2:6,5:2:1:3:2:2,3:2:2:5:1:1";
var oArr1=webTJ.getArrs(oTxt1,",",":");
var oArr2=webTJ.getArrs(oTxt2,",",":");
webTJ.display(oArr1,1);
webTJ.display(oArr2,1);
var oArr=webTJ.Matrix.getMinus(oArr1,oArr2);
webTJ.display(oArr,1);

（4）矩阵乘

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getMultiply(arrs1, arrs2);
// 参数
  【arrs1, arrs2】
  【二维数组1, 二维数组2】

【代码】

webTJ.clear();
var oTxt1="3:2:6:5:2:7,5:3:6:5:9:6,5:2:1:5:2:6,1:2:6:5:2:0";
var oTxt2="2:1:2:3,5:5:2:6,5:2:2:2,3:2:2:5,3:4:2:1,5:2:6:4";
var oArr1=webTJ.getArrs(oTxt1,",",":");
var oArr2=webTJ.getArrs(oTxt2,",",":");
webTJ.display(oArr1,1);
webTJ.display(oArr2,1);
var oArr=webTJ.Matrix.getMultiply(oArr1,oArr2);
webTJ.display(oArr,1);

注：两矩阵相乘，arrs1的列和arrs2的行相等（Ai×j × Bj×k = Ci×k）

（5）矩阵转置

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getTranspose(arrs);
// 参数
  【arrs】
  【二维数组】

【代码】

webTJ.clear();
var oArr=[
[3,2,6,5,2,7], [5,3,6,5,9,6],
[5,2,1,5,2,6], [1,2,6,5,2,0]];
webTJ.display(oArr,1);
var oArr1=webTJ.Matrix.getTranspose(oArr);
webTJ.display(oArr1,1);

（6）计算逆矩阵

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getInverse(arrs);
// 参数
  【arrs】
  【二维数组】

【代码】

webTJ.clear();
var oArrs=[[2,2,3],[2,1,2],[1,3,4]];
webTJ.display(oArrs,1);
var oArrs1=webTJ.Matrix.getInverse(oArrs);
webTJ.display(oArrs1,1);

注：矩阵（二维数组）arrs为方阵

（7）计算矩阵的行列式

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getDet(arrs);
// 参数
  【arrs】
  【二维数组】

【代码】

webTJ.clear();
var oArrs = [
[6,8,4,2,8,5], [3,5,2,4,9,2], [7,6,8,3,4,5],
[5,5,2,8,1,6], [3,2,2,4,2,2], [8,3,2,2,4,1]];
var oV=webTJ.Matrix.getDet(oArrs);
webTJ.display(oV,0);

注：矩阵（二维数组）arrs为方阵

2、矩阵编辑（修改）

（1）在指定位置添加行

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getInsertRRow(arrs, rarr, row);
// 参数
  【arrs, rarr, row】
  【二维数组, 行数组, 添加行位置】

【代码】

webTJ.clear();
var oArrs=[[3,2,5,1],[2,5,4,3],[3,1,2,4],[2,1,1,5],[4,1,3,1]];
webTJ.display(oArrs,1);
var oRowv=[3,4,1,7]; //添加数组
var oTs=webTJ.Matrix.getInsertRRow(oArrs,oRowv,1); //在第2行插入添加行

（2）在指定位置添加列

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getInsertRCol(arrs,carr,col);
// 参数
  【arrs, carr, col】
  【二维数组, 给定数组, 添加列位置】  

【代码】

webTJ.clear();
var oArrs=[[3,2,5,1],[2,5,4,3],[3,1,2,4],[2,1,1,5],[4,1,3,1]];
webTJ.display(oArrs,1);
var oColv=[1,3,2,4,5]; //添加数组
var oTs=webTJ.Matrix.getInsertRCol(oArrs,oColv,1); // 在第2列添加数组
webTJ.display(oTs,1);

（3）删除行

【语法】

// 函数
  webTJ.Matrix.getRemoveRow(arrs, row);
// 参数
  【arrs, row】
  【二维数组, 删除行位置】

【代码】

webTJ.clear();
var oArrs=[[3,2,5,1],[2,5,4,3],[3,1,2,4],[2,1,1,5],[4,1,3,1]];
webTJ.display(oArrs,1);
var oTs=webTJ.Matrix.getRemoveRow(oArrs,1); //删除第2行
webTJ.display(oTs,1);

（4）删除列

【语法】

## 函数 ##
  webTJ.Matrix.getRemoveCol(arrs,col);
## 参数 ##
  【arrs：二维数组】
  【col： 删除列位置】

【代码】

webTJ.clear();
var oArrs=[[3,2,5,1],[2,5,4,3],[3,1,2,4],[2,1,1,5],[4,1,3,1]];
webTJ.display(oArrs,1);
var oTs=webTJ.Matrix.getRemoveCol(oArrs,1); //删除第2列
webTJ.display(oTs,1);

文中介绍了矩阵的基本运算和编辑操作，所有的示例代码都经过了在线工具“http://www.galaxystatistics.com/webTJX.html”的运行验证。