一文弄懂贝叶斯统计
haoteby 2025-05-27 14:13 18 浏览
最近，我正在读《深入浅出数据分析》这本书。
上期跟大家分享的书中主题是「如何进行假设检验？」。
今天，我来聊聊「贝叶斯统计」，换个方式理解概率：不用「1%」，而是用「100个人中有1个」来思考。
01
1、要是碰到直接概率问题该怎么办？这就要讲到一个极其方便的分析工具，叫做贝叶斯规则，这个规则能帮助你利用基础概率和波动数据做到明察秋毫。
2、条件概率即以一件事的发生为前提的另一件事的发生概率。比如：以阳性试验结果为条件的蜥蜴流感概率。注意：这里「阳性」结果已发生，作为前提条件，探讨你患蜥蜴流感的概率。
3、要弄清楚你在「阳性」情况下患蜥蜴流感的概率，其根本在于了解这些数字代表的实际人数。
4、但首先要知道有多少人患了蜥蜴流感，然后可以用这些百分比来计算符合每个组的实际人数。
5、研究表明总人口中有1%的人患有蜥蜴流感。1%是基础概率，在根据试验结果单独分析每个人的情况之前，你就已经知道患有蜥蜴流感的人口只有1%，因此基础概率又称作事前概率。
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6、计算一下你患蜥蜴流感的概率，假定以1000人为基础进行计算，将人数填写在以下空白中，按照基础概率和试验指标分组。
条件：
- 总人口中1%的人患了蜥蜴流感。
- 若某人已患蜥蜴流感：试验结果为阳性的概率为90%。
- 若某人未患蜥蜴流感：试验结果为阳性的概率为9%。
结论：在试验结果为阳性的情况下，你患蜥蜴流感的几率为9%！远低于基础概率90%。
7、用简单的整数思考复杂的概率。当你想像着自己在观察1000个人时，就已经从思考小数概率转换为思考整数。我们的大脑生来不擅长处理概率数字，因此，将概率转变为整数，然后进行思考，是避免犯错误的一个有效办法。
8、搜集到新数据后，用贝叶斯规则处理基础概率。你刚刚用了一次人们常用的贝叶斯规则，这是一个强悍无比的统计公式，有了这个公式，你就能用基础概率和条件概率估计新的条件概率。
9、贝叶斯规则可以反复使用。贝叶斯规则是一个重要的数据分析工具，它提供了一种把新信息整合到分析中的精确方法。
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10、现在做第二次试验（比第一次更先进，收费更贵），结果为阴性，你放心了吗？最好再分析一遍数据。现在你知道了，不考虑基础概率就紧张试验结果（甚至紧张试验正确性统计），不过是在添乱罢了。
11、用基础概率和新的试验统计值可以算出你患蜥蜴流感的新概率。
12、基础概率不会是1%，新基础概率是9%，我们刚算过，这正是我自己的患病概率。
13、新信息会改变你的基础概率。拿到第一项试验结果时，你把大家的蜥蜴流感发病率当做自己的基础概率。
14、但你从试验结果中了解到，你患蜥蜴流感的概率高于基础概率；这个高概率是你的新基础概率，因为现在你属于试验结果为阳性的人群。
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15、让我们赶快再用贝叶斯规则算一算……
条件：
- 你患蜥蜴流感的基础概率为9%。
- 若某人已患蜥蜴流感：试验结果为阳性的概率为99%。
- 若某人未患蜥蜴流感：试验结果为阳性的概率为1%。
结论：你患蜥蜴流感的机会是0.1%！
16、放心多了！你用贝叶斯规则控制概率，并且现在知道如何管理基础概率了。避免基本概率谬误的唯一办法就是对基础概率提高警惕，而且务必要将基础概率整合到分析中。现在不用怕感冒了……
END
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